Μερκατορική Απεικόνιση
Ένας τρόπος για να μεταφέρουμε την υδρόγειο σφαίρα στο επίπεδο είναι με την μερκατορική απεικόνιση.
Με την μερκατορική απεικόνιση παίρνουμε χάρτες που έχουν:
- Ευθείες οριζόντιες γραμμές γεωγραφικού πλάτους,
- Ευθείες κατακόρυφες γραμμές γεωγραφικού μήκους,
- Οι αποστάσεις μεταξύ των γραμμών γεωγραφικού μήκους παραμένουν ίδιες σε όλο τον χάρτη,
- Οι αποστάσεις μεταξύ των γραμμών γεωγραφικού πλάτους διαφέρουν. Διεφέρουν έτσι ώστε, σημειακά ο χάρτης να ταυτίζεται γεωμετρικά με την ιδρόγειο.
Υπάρχει μία και μόνο μία απεικόνιση από την υδρόγειο σφαίρα (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) στο καρτεσιανό επίπεδο που ικανοποιεί τα παραπάνω αιτήματα. Είναι η παρακάτω απεικόνιση:
Μερκατορική Απεικόνιση:
\(θ \longmapsto x(θ) = ρ \cdot θ \)
\(φ \longmapsto y(φ) = ρ \cdot ln( \frac{1}{συν(φ)} + εφ(φ) ) \)
όπου \( θ \) είναι οι μοίρες γεωγραφικού μήκους, \(φ\) οι μοιρες γεωγραφικού πλάτους και \( ρ \) συντελεστής κλίμακας.
H \(y\) απεικόνιση προκείπτει από επίλυση της διαφορικής εξίσωσης: \[ \frac{dy}{dφ} = \frac{1}{συν(φ)} \] Η διαφορική εξίσωση δεν είναι τιποτε άλλο από απαίτηση ο χάρτης σημειακά να ταυτίζεται με την υδρόγειο. Δηλαδή οταν μελετάμε μικρές περιοχές του χάρτη να μήν είναι παραμορφομένες.
Αν καταλάβατε μέχρι εδώ μπορείτε να παρακάμψετε την επόμενη παράγραφο.
Κυλινδρική απεικόνιση ⚠
Ποτέ μα ποτέ μην πειστείτε πως ο μερκατορικός χάρτης είναι το αποτέλεσμα τυλίγματος της γής σε έναν κύλινδρο.
Υπάρχουν πολλά σχήματα στο διαδίχτιο αλλά και σε βιβλία που απεικονίζουν ευθείες γραμμές που ξεκινούν από το κέντρο της γής, σχίζουν την επιφάνειά της και καταλήγουν στον κύλινδρο.
Ναι είναι εύκολο στην κατανόηση.
ΑΛΛΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΟ. Ο ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΕΙΝΑΙ ΧΑΡΤΗΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΦΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ. Ο ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ
H κυλινδρική απεικόνιση (μάλλον άχρηστη) εκφράζεται παρκάτω:
\(θ \longmapsto x(θ) = ρ \cdot θ \)
\(φ \longmapsto y(φ) = ρ \cdot εφ(φ) \)
όπου \( θ \) είναι οι μοίρες γεωγραφικού μήκους, \(φ\) οι μοιρες γεωγραφικού πλάτους και \( ρ \) συντελεστής κλίμακας.